martedì 24 marzo 2009
venerdì 20 marzo 2009
pi greco - parte seconda - definizioni
Questa è l'immagine che abbiamo commentato in classe. Possiamo partire da qui per dare una prima definizione di pi greco. La prossima immagine è tratta dal lavoro fatto con geogebra, ci consente di dare una seconda definizione di pi greco.
giovedì 19 marzo 2009
pi greco - parte prima - storia
Sintetizzo il lavoro fatto con la LIM e geogebra, in modo che possiate continuare a lavorarci anche da casa.
Per oggi cominciamo con un pò di storia; riporto l'articolo di alcuni vostri compagni di Castell'Umberto, a voi il compito di approfondire.
Conoscete π… ve lo presento !!!!!!
Impossibile sapere chi sia stata la prima persona ad osservare che, al crescere di un cerchio, il suo diametro e la sua circonferenza crescevano in proporzione costante fra loro. Anche l’area del cerchio obbediva a questa regola. Ma qual era tale valore costante? Attraverso una semplice sperimentazione, i matematici delle antiche civiltà devono avere determinato che una cordicella avvolta attorno alla periferia di un cerchio era poco più lunga del suo diametro. Misurando con maggiore precisione scoprirono probabilmente, che il valore del pezzetto di cornicina che cedeva il triplo del diametro era più del diametro ma meno di ¼. La più antica documentazione esistente di questo rapporto, c’è stata lasciata da uno scriba egizio di nome Ahmes intorno al 1650a.c in quello che è noto oggi come il papiro Rhind. Ahmes scrisse: "togli 1/9 a un diametro e costruisci un quadrato sulla parte che ne rimane; questo quadrato ha la stessa area del cerchio". Usando questi dati si ottiene 3.16049 valore di π, abbastanza valido per i tempi. Per 1000 anni nessuno si occupò del valore di π. Lo studio della misura del cerchio fu ripreso nel IV° secolo a.c dai greci , interessati non alla misurazione dei terreni ma all’esplorazione di idee. In particolare Archimede nel 250a.c circa, usò un metodo di esaustione misurando il perimetro di due poligoni di 96 lati uno inscritto e uno circoscritto alla circonferenza; i loro valori dovevano essere i guardiani del vero valore di π. Archimede ottenne il valore di 3.1419 abbastanza vicino alla realtà. In seguito si fecero ben pochi progressi fino alla fine del medioevo. Dopo vari tentativi risultati errati nel 1579 Viete usò lo stesso metodo di Archimede con poligoni di 393.216 lati ciascuno trovando un valore di π approssimando ai miliardesimi. Questa approssimazione consente di calcolare la circonferenza della terra con un margine di errore dell’ordine del cm. Successivamente molti matematici provarono a calcolare un maggior numero di cifre decimali per π o dei nuovi metodi per poterne calcolare il valore. Nel 1736 Eulero inizia ad utilizzare il simbolo π per denotare il rapporto c/d e suggerisce che π possa essere un numero trascendente. Nel 1761 Lambert dimostra che π è un numero irrazionale. Nella seconda metà dell’800 Lioville dimostra l’esistenza dei numeri trascendenti e nel 1873 Hermite ne trova il primo esemplare: il numero e. Nel 1882 Lindeman dimostra la trascendenza di π. Dalla metà del secolo scorso, con l’avvento delle calcolatrici e dei computer, si sono potuti ottenere valori di π sempre più precisi. Nel 1997 un computer in 29 ore ha calcolato 51.5 miliardi di cifre. Con computer sempre più veloci si potranno calcolare un numero di cifre sempre più elevato, ma questa è una storia senza fine.
Per oggi cominciamo con un pò di storia; riporto l'articolo di alcuni vostri compagni di Castell'Umberto, a voi il compito di approfondire.
Conoscete π… ve lo presento !!!!!!
Impossibile sapere chi sia stata la prima persona ad osservare che, al crescere di un cerchio, il suo diametro e la sua circonferenza crescevano in proporzione costante fra loro. Anche l’area del cerchio obbediva a questa regola. Ma qual era tale valore costante? Attraverso una semplice sperimentazione, i matematici delle antiche civiltà devono avere determinato che una cordicella avvolta attorno alla periferia di un cerchio era poco più lunga del suo diametro. Misurando con maggiore precisione scoprirono probabilmente, che il valore del pezzetto di cornicina che cedeva il triplo del diametro era più del diametro ma meno di ¼. La più antica documentazione esistente di questo rapporto, c’è stata lasciata da uno scriba egizio di nome Ahmes intorno al 1650a.c in quello che è noto oggi come il papiro Rhind. Ahmes scrisse: "togli 1/9 a un diametro e costruisci un quadrato sulla parte che ne rimane; questo quadrato ha la stessa area del cerchio". Usando questi dati si ottiene 3.16049 valore di π, abbastanza valido per i tempi. Per 1000 anni nessuno si occupò del valore di π. Lo studio della misura del cerchio fu ripreso nel IV° secolo a.c dai greci , interessati non alla misurazione dei terreni ma all’esplorazione di idee. In particolare Archimede nel 250a.c circa, usò un metodo di esaustione misurando il perimetro di due poligoni di 96 lati uno inscritto e uno circoscritto alla circonferenza; i loro valori dovevano essere i guardiani del vero valore di π. Archimede ottenne il valore di 3.1419 abbastanza vicino alla realtà. In seguito si fecero ben pochi progressi fino alla fine del medioevo. Dopo vari tentativi risultati errati nel 1579 Viete usò lo stesso metodo di Archimede con poligoni di 393.216 lati ciascuno trovando un valore di π approssimando ai miliardesimi. Questa approssimazione consente di calcolare la circonferenza della terra con un margine di errore dell’ordine del cm. Successivamente molti matematici provarono a calcolare un maggior numero di cifre decimali per π o dei nuovi metodi per poterne calcolare il valore. Nel 1736 Eulero inizia ad utilizzare il simbolo π per denotare il rapporto c/d e suggerisce che π possa essere un numero trascendente. Nel 1761 Lambert dimostra che π è un numero irrazionale. Nella seconda metà dell’800 Lioville dimostra l’esistenza dei numeri trascendenti e nel 1873 Hermite ne trova il primo esemplare: il numero e. Nel 1882 Lindeman dimostra la trascendenza di π. Dalla metà del secolo scorso, con l’avvento delle calcolatrici e dei computer, si sono potuti ottenere valori di π sempre più precisi. Nel 1997 un computer in 29 ore ha calcolato 51.5 miliardi di cifre. Con computer sempre più veloci si potranno calcolare un numero di cifre sempre più elevato, ma questa è una storia senza fine.
Ecco alcuni link per gli approfondimenti:
Troverete qualcosa anche in biblioteca!
Buon lavoro.
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